Алгебра

Обикновени дроби -Основни свойства на дробите -Привеждане към най-малък общ знаменател -Сравняване на дроби -Събиране и изваждане -Умножение и деление *Умножение *Деление Десетични дроби Делимост -Основно свойство на частното -Свойства -Признаци за делимост Прости и съставни числа Степенуване Рационални числа Пропорции -Основно свойство -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Свойства на пропорционалностите Цели изрази -Едночлен -Степен на едночлена -Многочлен (полином) -Степен на многочлена Цели изрази. Формули за съкратено умножение. Уравнения Неравенства -Числови неравенства -Линейни неравенства -Неравенства между страни и ъгли в триъгълник -Неравенство на триъгълника Квадратен корен Квадратно уравнение Непълни квадратни уравнения Разлагане на квадратен тричлен на линейни множители Функции -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Линейна функция -Функцията y=ax² (квадратна функция) -Взаимно положение на графиките Системи линейни уравнения Системи линейни неравенства с едно неизвестно Определяне на знака на произведение и частно Определения -Рационални изрази -Допустими стойности -Дефиниционно множество -Цели изрази -Едночлен -Нормален вид на едночлен -Степен на едночлен -Подобни едночлени -Многочлен (полином) -Нормален вид на многочлен -Степен на многочлен -Тъждествено равни изрази Формули за съкратено умножение Формули за разлагане Правила за степенуване на рационални дроби Свойства на квадратните корени Корени на квадратното уравнение ax2+bx+c=0 Биквадратното уравнение Формули на Виет Знаци на корените на квадратно уравнение Функции и графики -Реални числа *Цели числа *Рационални числа *Ирационални числа *Реални числа -Графики и функции *Независима променлива *Зависима променлива *Дефиниционно множество *Функционални стойности Функцията f(x) = ax2+bx+c Свойства на степените с рационален показател (a>0) Свойства на логаритмите(a>0, a?1) Числови редици -Безкрайна числова редица -Крайна числова редица -Формула за общия член Монотонни редици -Монотонни редици *Растяща *Намаляваща *Монотонна -Рекурентно зададена редица Прогресии Сложна лихва -Лихва -Проста лихва -Сложна лихва Квадратна функция. Монотонност -При a>0 -При a<0

Геометрия

I. Основни геометрични фигури Дължина на отсечка Видове ъгли -Остри ъгли -Прави ъгли -Тъпи ъгли Триъгълник -Видове триъгълници според страните *Разностранен *Равнобедрен *Равностранен -Видове триъгълници според ъглите *Остроъгълен *Правоъгълен *Тъпоъгълен Четириъгълник -Перпендикулярни прави -Успоредни прави -Правоъгълник -Квадрат -Успоредник -Ромб -Трапец II. Геометрични пространствени тела Куб Правоъгълен паралелепипед Геометрични фигури и тела - обиколка и лице -Триъгълник -Четириъгълник *Квадрат *Правоъгълник *Успоредник *Трапец *Произволен четириъгълник -Окръжност -Кръг -Правилен многоъгълник -Куб -Паралелепипед -Правилна призма -Правилна пирамида -Прав кръгов цилиндър -Прав кръгов конус -Сфера и кълбо Основни геометрични фигури -Основно свойство на правите -Основно свойство на отсечките -Основно свойство на сбора отсечки -Определения -Основно свойство на ъглите -Основно свойство на сбора ъгли -Видове ъгли -Успоредни прави Триъгълник -Еднакви триъгълници -Признаци за еднаквост на триъгълници -Равнобедрен триъгълник -Равностранен триъгълник -Правоъгълен триъгълник Симетрала на отсечка Перпендикуляр от точка към права Ъглополовяща на ъгъл Правоъгълник Ромб Квадрат Трапец Равнобедрен трапец Вектори -Насочена отсечка или вектор -Видове вектори -Събиране и изваждане на вектори -Умножение на вектор с число Средна отсечка в триъгълник Медицентър в триъгълник Трапец -Теореми -Средна основа на трапец Еднаквости -Централна симетрия -Осева симетрия -Транслация -Ротация Окръжност и многоъгълник -Окръжност k -Взаимно положение на две окръжности -Централни ъгли, дъги и хорди в окръжност -Диаметри, хорди и дъги в окръжност -Вписан ъгъл -Периферен ъгъл -Ъгли, чиито рамене пресичат -Окръжност, описана около триъгълник -Окръжност, вписана в триъгълник -Външно вписани окръжности -Ортоцентър на триъгълник -Четириъгълник, вписан в окръжност -Четириъгълник, описан около окръжност Свойства на пропорциите Теорема на талес Обратна теорема на Талес глополовяща в триъгълник Признаци за подобност на триъгълници -I признак (два ъгъла) -II признак (две страни и ъгъл) -III признак (три страни) -Признак за подобност на правоъгълни триъгълници Свойства на подобните триъгълници Допирателни и секущи в окръжност Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник Питагорова теорема Формули за медианите и ъглополовящите в триъгълник -Формули за медианите -Формули за ъглополовящите Лица на равнинни фигури -Основни свойства на лицата -Лице на многоъгълник *Лице на триъгълник *Лице на успоредник *Лице на трапец *Лице на описан многоъгълник *Лице на произволен чеириъгълник *Лице на правилен многоъгълник

Тригонометрия

Тригонометрични функции на остър ъгъл -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс -Таблица за стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли Основно тригонометрично тъждество Тригонометрични функции -Косинусова теорема -Синусова теорема Тригонометрични функции Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции Събирателни формули -Формули за удвоен ъгъл -Формули за половинки ъгли -Други основни формули Тригонометрични функции -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс Основни свойства на тригонометричните функции -Ограниченост -Четност -Периодичност -Монотонност -Графики

Комбинаторика

Пермутации на n елемента Брой на вариациите на n елемента k-ти клас Комбинации на n елемента k-ти клас Вероятност

Стереометрия

Твърдения -Аксиома 1 - три точки, нележащи на една права -Аксиома 2 - две точки от една права и равнина -Аксиома 3 - две равнини с обща точка -Теорема 1 - права и точка, нележаща на нея -Теорема 2 - две пресичащи се прави -Аксиома 4 - аксиоми на планиметрията -Определение за пресичащи се прави -Определение за успоредни прави -Определение за кръстосани прави -Теорема 3 - точка, нележаща на права и успоредна на правата -Теорема 4 - пресечница на две равнини -Теорема 5 - две успоредни на трета прави -Определение за успоредни права и равнина -Теорема 6 - успоредни права и равнина -Теорема 7 - пресечница успоредна на права -Теорема 8 - права, уcпоредна на две пресичащи се равнини -Теорема 9 - равнина, пресичаща две други и успоредна на пресечницата им -Определение за успоредни равнини -Теорема 10 - две пресичащи се прави от една равнина -Теорема 11 - точка и успоредни равнини -Теорема 12 - пресечници на равнина с две успоредни равнини -Определение за ъгли, успоредни и кръстосани прави -Теорема 13 - перпендикулярна на две пресичащи се в една равнина прави -Теорема 14 - точка, равнина и права -Теорема 15 - точка, права и равнина -Теорема 16 - две прави, перпендикулярни на една равнина -Теорема 17 - две равнини, перпендикулярни на една права -Теорема 18 - права и две равнини -Определение за ортогонална проекция на точка -Теорема 19 - проекции на две прави -Теорема 20 - проекции на три точки -Определение за разстояние от точка до равнина -Определение за разстояние между успоредна права и равнина -Определение за разстояние между две успоредни равнини -Определение за ъгъл между права и равнина -Теорема 21 - теорема за трите перпендикуляра -Определение за двустенен ъгъл -Определение за линеен ъгъл на двустенен ъгъл -Ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл -Опеделение за перпендикулярни равнини -Теорема 22 - перпендикулярни равнини -Теорема 23 - пресичащи се равнини

Категория окръжност



Начало > Категории > окръжност
Част от: 8 клас Геометрия

*Окръжност и многоъгълник*

Окръжност k


-окръжност k се нарича множество от всички точки в равнината, равноотдалечени от дадена точка O (център), на разстояние r (радиус).
Записваме k(O;r)

-взаимно положение на окръжност и права:

34
M лежи на k(O;r), когато OM=r

A е вътрешна за k(O;r), когато OА<r

B е външна за k(O;r), когато OA>r

-свойство 1:

Ако точките А и В са съответно вътрешна и външна за k, то отсечката АВ и k имат единствена обща точка.
-свойство 2:

l е секуща, когато d<r

35

36
-свойство 3:

l е допирателна, когато d=r

37

38
-свойство 4:

l и k нямат общи точки, когато d>r

39

40
-свойство 5:

ако l е допирателна на k, то тя е перпендикулярна на радиуса през допирателната точка.
41

42
-свойство 6:

Допирателните отсечки от външна точка към окръжност са равни.

43

44

Категории: диаметър, допирателна, окръжност, радиус, свойства, секуща
Част от: 8 клас Геометрия

Взаимно положение на две окръжности


-централа:

Правата O1O2 се нарича централа на k1 и k2

45
-свойство 1:

k1 и k2 са пресекателни, ако:

46

47
48

-свойство 2:

k1 и k2 са вътрешно допирателни/външно допирателни, ако:

49

вътрешно допирателни:

50
51

външно допирателни:

52
53

T – допирателна точка

-свойство 3:

k1 е вътрешна за k2, ако всичките й точки са вътрешни за k1, и външна за k1, ако всичките й точки са външни за k1
54
55

56
57

-свойство 4:

k1 и k2 са концентрични, ако центровете им съвпадат.

58
59


Категории: диаметър, допирателна, окръжност, радиус, свойства, централа
Част от: 8 клас Геометрия

Централни ъгли, дъги и хорди в окръжност


60
61

62
-теорема 1:

63

-теорема 2:

64

-теорема 3:

65


Категории: дъга, окръжност, хорда, ъгъл
Част от: 8 клас Геометрия

Диаметри, хорди и дъги в окръжност


-теорема 1:

66

67
-теорема 2:

68

-теорема 3:

69

-теорема 4:

Всеки трапец, вписан в окръжност, е равнобедрен.

70

Категории: вписан, диаметър, дъга, окръжност, описан, хорда
Част от: 8 клас Геометрия

Вписан ъгъл


-ъгъл, чийто връх лежи на окръжността, а раменете му я пресичат, се нарича вписан ъгъл. Всеки вписан ъгъл е равен на половината от мярката на принадлежащата му дъга.
71
72


Категории: вписан, дъга, окръжност, ъгъл
Част от: 8 клас Геометрия

Периферен ъгъл


-ъгъл, чийто връх лежи на окръжността, едното му рамо я пресича, а другото я допира, се нарича периферен ъгъл. Периферният ъгъл е равен на половината от мярката на съответната му дъга.
73
74


Категории: вписан, дъга, окръжност, ъгъл
Част от: 8 клас Геометрия

Ъгли, чиито рамене пресичат окръжност


-теорема 1:

Ъгъл, чийто връх е вътрешен за окръжност, е равен на полусбора от мерките на съответните му дъги.
75
76

-теорема 2:

Ъгъл, чийто връх е външен за окръжност и раменете на който я пресичат, е равен на полуразликата от мерките на съответните му дъги.
77
78


Категории: дъга, окръжност, ъгъл
Част от: 8 клас Геометрия

Окръжност, описана около триъгълник


79
80

-свойство на симетралата:

Всяка точка от симетралата на дадена отсечка е на равни разстояния от краищата на отсечката.
-теорема:

Симетралите на трите страни на триъгълник се пресичат в една точка – центъра на описаната окръжност около триъгълника окръжност.
81

Категории: вписан, окръжност, описан, свойства, симетрала, триъгълник
Част от: 8 клас Геометрия

Окръжност, вписана в триъгълник


-свойство на ъглополовяшата:

Всяка точка от вътрешността на даден ъгъл, която е на равни разстояния от раменете му, лежи на ъглополовящата на този ъгъл.
82
83

-теорема:

Ъглополовящите на вътрешните ъгли в триъгълник се пресичат в една точка – центъра на вписаната н триъгълника окръжност.
84

Категории: вписан, окръжност, свойства, триъгълник, ъглополовяща, ъгъл
Част от: 8 клас Геометрия

Външно вписани окръжности


-теорема:

Ъглополовящите на външните ъгли при два от върховете и вътрешната ъглополовяща на ъгъла при третия връх на даден триъгълник се пресичат в една точка – центъра на съответната външно вписана окръжност.
85

Категории: вписан, окръжност, триъгълник, ъглополовяща
Част от: 8 клас Геометрия

Четириъгълник, вписан в окръжност


89
-теорема:

Необходимо и достатъчно условие един четириъгълник да бъде вписан в окръжност е сумата на два срещуположни ъгъла на четириъгълника да е 180 градуса.
90


Категории: вписан, окръжност, описан, четириъгълник, ъгъл
Част от: 8 клас Геометрия

Четириъгълник, описан около окръжност


91
-теорема:

Необходимото и достатъчно условие един четириъгълник да бъсе описан около окръжност е дборът на две срещуположни страни на четириъгълника да е равен на сбора на другите две срещуположни страни.
92
Категории: вписан, окръжност, описан, четириъгълник
Част от: 9 клас Геометрия

*Допирателни и секущи в окръжност*

Ако правите a и b през точка M пресичат окръжността k съответно в точки A, A1 и B, B1, а T е допирната точка на допирателната през точка M към окръжността k, то
13



Категории: допирателна, окръжност, секуща


Нагоре