Алгебра

Обикновени дроби -Основни свойства на дробите -Привеждане към най-малък общ знаменател -Сравняване на дроби -Събиране и изваждане -Умножение и деление *Умножение *Деление Десетични дроби Делимост -Основно свойство на частното -Свойства -Признаци за делимост Прости и съставни числа Степенуване Рационални числа Пропорции -Основно свойство -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Свойства на пропорционалностите Цели изрази -Едночлен -Степен на едночлена -Многочлен (полином) -Степен на многочлена Цели изрази. Формули за съкратено умножение. Уравнения Неравенства -Числови неравенства -Линейни неравенства -Неравенства между страни и ъгли в триъгълник -Неравенство на триъгълника Квадратен корен Квадратно уравнение Непълни квадратни уравнения Разлагане на квадратен тричлен на линейни множители Функции -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Линейна функция -Функцията y=ax² (квадратна функция) -Взаимно положение на графиките Системи линейни уравнения Системи линейни неравенства с едно неизвестно Определяне на знака на произведение и частно Определения -Рационални изрази -Допустими стойности -Дефиниционно множество -Цели изрази -Едночлен -Нормален вид на едночлен -Степен на едночлен -Подобни едночлени -Многочлен (полином) -Нормален вид на многочлен -Степен на многочлен -Тъждествено равни изрази Формули за съкратено умножение Формули за разлагане Правила за степенуване на рационални дроби Свойства на квадратните корени Корени на квадратното уравнение ax2+bx+c=0 Биквадратното уравнение Формули на Виет Знаци на корените на квадратно уравнение Функции и графики -Реални числа *Цели числа *Рационални числа *Ирационални числа *Реални числа -Графики и функции *Независима променлива *Зависима променлива *Дефиниционно множество *Функционални стойности Функцията f(x) = ax2+bx+c Свойства на степените с рационален показател (a>0) Свойства на логаритмите(a>0, a?1) Числови редици -Безкрайна числова редица -Крайна числова редица -Формула за общия член Монотонни редици -Монотонни редици *Растяща *Намаляваща *Монотонна -Рекурентно зададена редица Прогресии Сложна лихва -Лихва -Проста лихва -Сложна лихва Квадратна функция. Монотонност -При a>0 -При a<0

Геометрия

I. Основни геометрични фигури Дължина на отсечка Видове ъгли -Остри ъгли -Прави ъгли -Тъпи ъгли Триъгълник -Видове триъгълници според страните *Разностранен *Равнобедрен *Равностранен -Видове триъгълници според ъглите *Остроъгълен *Правоъгълен *Тъпоъгълен Четириъгълник -Перпендикулярни прави -Успоредни прави -Правоъгълник -Квадрат -Успоредник -Ромб -Трапец II. Геометрични пространствени тела Куб Правоъгълен паралелепипед Геометрични фигури и тела - обиколка и лице -Триъгълник -Четириъгълник *Квадрат *Правоъгълник *Успоредник *Трапец *Произволен четириъгълник -Окръжност -Кръг -Правилен многоъгълник -Куб -Паралелепипед -Правилна призма -Правилна пирамида -Прав кръгов цилиндър -Прав кръгов конус -Сфера и кълбо Основни геометрични фигури -Основно свойство на правите -Основно свойство на отсечките -Основно свойство на сбора отсечки -Определения -Основно свойство на ъглите -Основно свойство на сбора ъгли -Видове ъгли -Успоредни прави Триъгълник -Еднакви триъгълници -Признаци за еднаквост на триъгълници -Равнобедрен триъгълник -Равностранен триъгълник -Правоъгълен триъгълник Симетрала на отсечка Перпендикуляр от точка към права Ъглополовяща на ъгъл Правоъгълник Ромб Квадрат Трапец Равнобедрен трапец Вектори -Насочена отсечка или вектор -Видове вектори -Събиране и изваждане на вектори -Умножение на вектор с число Средна отсечка в триъгълник Медицентър в триъгълник Трапец -Теореми -Средна основа на трапец Еднаквости -Централна симетрия -Осева симетрия -Транслация -Ротация Окръжност и многоъгълник -Окръжност k -Взаимно положение на две окръжности -Централни ъгли, дъги и хорди в окръжност -Диаметри, хорди и дъги в окръжност -Вписан ъгъл -Периферен ъгъл -Ъгли, чиито рамене пресичат -Окръжност, описана около триъгълник -Окръжност, вписана в триъгълник -Външно вписани окръжности -Ортоцентър на триъгълник -Четириъгълник, вписан в окръжност -Четириъгълник, описан около окръжност Свойства на пропорциите Теорема на талес Обратна теорема на Талес глополовяща в триъгълник Признаци за подобност на триъгълници -I признак (два ъгъла) -II признак (две страни и ъгъл) -III признак (три страни) -Признак за подобност на правоъгълни триъгълници Свойства на подобните триъгълници Допирателни и секущи в окръжност Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник Питагорова теорема Формули за медианите и ъглополовящите в триъгълник -Формули за медианите -Формули за ъглополовящите Лица на равнинни фигури -Основни свойства на лицата -Лице на многоъгълник *Лице на триъгълник *Лице на успоредник *Лице на трапец *Лице на описан многоъгълник *Лице на произволен чеириъгълник *Лице на правилен многоъгълник

Тригонометрия

Тригонометрични функции на остър ъгъл -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс -Таблица за стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли Основно тригонометрично тъждество Тригонометрични функции -Косинусова теорема -Синусова теорема Тригонометрични функции Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции Събирателни формули -Формули за удвоен ъгъл -Формули за половинки ъгли -Други основни формули Тригонометрични функции -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс Основни свойства на тригонометричните функции -Ограниченост -Четност -Периодичност -Монотонност -Графики

Комбинаторика

Пермутации на n елемента Брой на вариациите на n елемента k-ти клас Комбинации на n елемента k-ти клас Вероятност

Стереометрия

Твърдения -Аксиома 1 - три точки, нележащи на една права -Аксиома 2 - две точки от една права и равнина -Аксиома 3 - две равнини с обща точка -Теорема 1 - права и точка, нележаща на нея -Теорема 2 - две пресичащи се прави -Аксиома 4 - аксиоми на планиметрията -Определение за пресичащи се прави -Определение за успоредни прави -Определение за кръстосани прави -Теорема 3 - точка, нележаща на права и успоредна на правата -Теорема 4 - пресечница на две равнини -Теорема 5 - две успоредни на трета прави -Определение за успоредни права и равнина -Теорема 6 - успоредни права и равнина -Теорема 7 - пресечница успоредна на права -Теорема 8 - права, уcпоредна на две пресичащи се равнини -Теорема 9 - равнина, пресичаща две други и успоредна на пресечницата им -Определение за успоредни равнини -Теорема 10 - две пресичащи се прави от една равнина -Теорема 11 - точка и успоредни равнини -Теорема 12 - пресечници на равнина с две успоредни равнини -Определение за ъгли, успоредни и кръстосани прави -Теорема 13 - перпендикулярна на две пресичащи се в една равнина прави -Теорема 14 - точка, равнина и права -Теорема 15 - точка, права и равнина -Теорема 16 - две прави, перпендикулярни на една равнина -Теорема 17 - две равнини, перпендикулярни на една права -Теорема 18 - права и две равнини -Определение за ортогонална проекция на точка -Теорема 19 - проекции на две прави -Теорема 20 - проекции на три точки -Определение за разстояние от точка до равнина -Определение за разстояние между успоредна права и равнина -Определение за разстояние между две успоредни равнини -Определение за ъгъл между права и равнина -Теорема 21 - теорема за трите перпендикуляра -Определение за двустенен ъгъл -Определение за линеен ъгъл на двустенен ъгъл -Ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл -Опеделение за перпендикулярни равнини -Теорема 22 - перпендикулярни равнини -Теорема 23 - пресичащи се равнини

VII клас

Геометрия

*Основни геометрични фигури*

Основно свойство на правите


-през две точки минава точно една права:

1
-всички точки от правата a, които са между точките A и B, образуват отсечка с краища A и B.

Категории: права, свойства

Основно свойство на отсечките


-всяка отсечка има определена дължина, която е положително число.


Категории: отсечка, свойства

Основно свойство на сбора отсечки


-ако една отсечка е сбор на две други отсечки, то дължината й е равна на сбора от дължините на двете отсечки. Ако една отсечка е разлика от две други отсечки, то дължината й е равна на разликата от дължините на двете отсечки;
-две отсечки са равни, когато дължините им са равни;

-точката, която разделя една отсечка на две равни отсечки, се нарича среда на отсечката.

Категории: отсечка, свойства

Определения


-точката O разделя правата а на два лъча;

2
-всяка права a разделя равнината на две части, които се наричат полуравнини с контур правата а;
3
-два различни лъча с общо начало образуват ъгъл.

4

Категории: лъч, ъгъл

Основно свойство на ъглите


-всеки ъгъл има определена мярка, която е положително число.


Категории: лъч, свойства, ъгъл

Основно свойство на сбора ъгли


-ако един ъгъл е сбор на други два ъгъла, то мярката му е равна на сбора на мерките на двата ъгъла; -лъч, който разделя един ъгъл на два равни ъгъла, се нарича ъглополовяща на ъгъла.

5

Категории: лъч, свойства, ъгъл

Видове ъгли


-съседни ъгли:

6
7

-противоположни (връхни) ъгли:

8
9

-ъгли, получени при пресичането на две прави с трета права:

23
кръстни ъгли:

24

съответни ъгли:

25

прилежащи ъгли:

26

-ъгли, получени при пресичането на две успоредни прави с трета права:

10
кръстни ъгли:

11

съответни ъгли:

12

прилежащи ъгли:

13


Категории: лъч, ъгъл

Успоредни прави


-аксиома за успоредните прави - през точка B, нележаща на правата b, съществува единствена права (b), успоредна на дадената права a.
14
15

16


Категории: права

*Триъгълник*

17
18

Ако триъгълник ABC е правоъгълен:

19
20

Външен ъгъл на триъгълник:

21
22


Категории: триъгълник, ъгъл

Признаци за еднаквост на триъгълници


-първи признак:

29
Ако две страни и ъгъл между тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъл между тях от друг триъгълник, то двата триъгълника са равни.
Пример:

30

-втори признак:

31
Ако страна и два ъгъла от един триъгълник са съответно равни на страна и два ъгъла от друг триъгълник, то двата триъгълника са равни.
Пример:

32

-трети признак:

33
Ако страните на един триъгълник са съответно равни на страните на друг триъгълник, то двата триъгълника са равни.
Пример:

34

-четвърти признак (признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници):

35
Ако катет и хипотенуза от един правоъгълен триъгълник са съответно равни на катет и хипотенуза от друг правоъгълен триъгълник, то двата триъгълника са равни.
36


Категории: признаци за еднаквост, триъгълник

Равнобедрен триъгълник


37
-теорема 1: В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни.
-теорема 2: Ако в един триъгълник два ъгъла са равни, то той е равнобедрен.
-теорема 3: В равнобедрен триъгълник медианата, ъглополовящата и височината през върха срещу основата съвпадат и лежат на симетралата на основата.
38
-теорема 4: Триъгълник е равнобедрен ако:
медианата и височината през един от върховете съвпадат;
медианата и ъглополовящата през един от върховете съвпадат;
ъглополовящата и височината през един от върховете съвпадат.


Категории: медиана, симетрала, триъгълник, ъглополовяща

Равностранен триъгълник


39
-теорема 1: В равностранен триъгълник трите ъгъла са равни на 60°;
-теорема 2: Ако в един триъгълник трите ъгъла са равни, то той е равностранен.


Категории: триъгълник, ъгъл

Правоъгълен триъгълник


40
41

-теорема 1: В правоъгълен триъгълник:

ако един от ъглите е равен на 30°, то катетът срещу този ъгъл е равен на половината от хипотенузата;
ако катетът е равен на половината от хипотенузата, то ъгълът срещу този катет е равен на 30°.
-теорема 2: В правоъгълен триъгълник:

медианата към хипотенузата е равна на половината хипотенуза;

ако медиана към страна е равна на половината от страната, то ъгълът срещу тази страна е прав.


Категории: катет, медиана, триъгълник, хипотенуза, ъгъл

*Симетрала на отсечка*

42
Права, която е перпендикулярна на отсечка и минава през средата й, се нарича симетрала на отсечка.
-теорема:

всяка точка от симетралата е на равни разстояния от краищата на отсечката;

всяка точка, която се намира на равни разстояния от краищата на една отсечка, лежи върху симетралата на тази отсечка.


Категории: отсечка, симетрала

*Перпендикуляр от точка към права*

-теорема: Пред точка А, нележаща на дадена права, минава само една права, перпендикулярна на дадената права а:
43
-определение: Разстоянието от точка А до правата а се нарича дължина на отсечката с краища точката А и петата H на перпендикуляра, спуснат от точка А към правата а; -определение: Разстоянието между успоредни прави се нарича разстоянието от коя да е точка от едната права до другата права.
44


Категории: перпендикулярни прави, права

*Ъглополовяща на ъгъл*

45
-теорема 1:

всяка точка от ъглополовящата на един ъгъл е на равни разстояния от раменете му;

ако срещуположните страни на четириъгълник са две по две равни, то той е успоредник;

-теорема 2: ако в един четириъгълник две страни са успоредни и равни, то той е успоредник (AB||CD и AB=CD);
-теорема 3:

в успоредник диагоналите се разполовяват от пресечната си точка (AO=OC и BO=OD);

ако в един четириъгълник диагоналите се разполовяват от пресечната си точка, то той е успоредник;
-теорема 4: в успоредник срещуположните страни са равни:

47

ако в един четириъгълник срещуположните ъгли са два по два равни, то той е успоредник.


Категории: успоредник, четириъгълник, ъглополовяща, ъгъл

*Правоъгълник*

48
-теорема 1: ако три ъгъла на четириъгълника са прави, то той е правоъгълник;

-теорема 2:

диагоналите на правоъгълника са равни;

ако диагоналите на един успоредник са равни, то той е правоъгълник.



Категории: диагонали, правоъгълник, четириъгълник

*Ромб*

49
-теорема 1:

диагоналите на ромб са перпендикулярни;

ако диагоналите на успоредник са перпендикулярни, то той е ромб;

-теорема 2: диагоналите на ромб са ъглополовящи на ъглите му.



Категории: диагонали, перпендикулярни прави, ромб, четириъгълник, ъглополовяща

*Квадрат*

50
-страните са равни и две по две срещуположните страни са успоредни;
-ъглите са прави;
-диагоналите са равни и взаимно перпендикулярни;
-диагоналите са ъглополовящи на ъглите на квадрата.



Категории: диагонали, квадрат, четириъгълник, ъглополовяща

*Трапец*

51
AB – голяма основа
CD – малка основа
AD и BC - бедра
AB||CD и AD||BC



Категории: основа, трапец, четириъгълник

*Равнобедрен трапец*

52
-теорема 1:

в равнобедрен трапец ъглите при всяка основа са равни;

ако в трапец ъглите при една от основите са равни, то трапецът е равнобедрен;

-теорема 2:

диагоналите на равнобедрен трапец саравни;

ако в трапец диагоналите са равни, то той е равнобедрен.
Категории: диагонали, трапец, четириъгълник, ъгъл


Нагоре