Алгебра

Обикновени дроби -Основни свойства на дробите -Привеждане към най-малък общ знаменател -Сравняване на дроби -Събиране и изваждане -Умножение и деление *Умножение *Деление Десетични дроби Делимост -Основно свойство на частното -Свойства -Признаци за делимост Прости и съставни числа Степенуване Рационални числа Пропорции -Основно свойство -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Свойства на пропорционалностите Цели изрази -Едночлен -Степен на едночлена -Многочлен (полином) -Степен на многочлена Цели изрази. Формули за съкратено умножение. Уравнения Неравенства -Числови неравенства -Линейни неравенства -Неравенства между страни и ъгли в триъгълник -Неравенство на триъгълника Квадратен корен Квадратно уравнение Непълни квадратни уравнения Разлагане на квадратен тричлен на линейни множители Функции -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Линейна функция -Функцията y=ax² (квадратна функция) -Взаимно положение на графиките Системи линейни уравнения Системи линейни неравенства с едно неизвестно Определяне на знака на произведение и частно Определения -Рационални изрази -Допустими стойности -Дефиниционно множество -Цели изрази -Едночлен -Нормален вид на едночлен -Степен на едночлен -Подобни едночлени -Многочлен (полином) -Нормален вид на многочлен -Степен на многочлен -Тъждествено равни изрази Формули за съкратено умножение Формули за разлагане Правила за степенуване на рационални дроби Свойства на квадратните корени Корени на квадратното уравнение ax2+bx+c=0 Биквадратното уравнение Формули на Виет Знаци на корените на квадратно уравнение Функции и графики -Реални числа *Цели числа *Рационални числа *Ирационални числа *Реални числа -Графики и функции *Независима променлива *Зависима променлива *Дефиниционно множество *Функционални стойности Функцията f(x) = ax2+bx+c Свойства на степените с рационален показател (a>0) Свойства на логаритмите(a>0, a?1) Числови редици -Безкрайна числова редица -Крайна числова редица -Формула за общия член Монотонни редици -Монотонни редици *Растяща *Намаляваща *Монотонна -Рекурентно зададена редица Прогресии Сложна лихва -Лихва -Проста лихва -Сложна лихва Квадратна функция. Монотонност -При a>0 -При a<0

Геометрия

I. Основни геометрични фигури Дължина на отсечка Видове ъгли -Остри ъгли -Прави ъгли -Тъпи ъгли Триъгълник -Видове триъгълници според страните *Разностранен *Равнобедрен *Равностранен -Видове триъгълници според ъглите *Остроъгълен *Правоъгълен *Тъпоъгълен Четириъгълник -Перпендикулярни прави -Успоредни прави -Правоъгълник -Квадрат -Успоредник -Ромб -Трапец II. Геометрични пространствени тела Куб Правоъгълен паралелепипед Геометрични фигури и тела - обиколка и лице -Триъгълник -Четириъгълник *Квадрат *Правоъгълник *Успоредник *Трапец *Произволен четириъгълник -Окръжност -Кръг -Правилен многоъгълник -Куб -Паралелепипед -Правилна призма -Правилна пирамида -Прав кръгов цилиндър -Прав кръгов конус -Сфера и кълбо Основни геометрични фигури -Основно свойство на правите -Основно свойство на отсечките -Основно свойство на сбора отсечки -Определения -Основно свойство на ъглите -Основно свойство на сбора ъгли -Видове ъгли -Успоредни прави Триъгълник -Еднакви триъгълници -Признаци за еднаквост на триъгълници -Равнобедрен триъгълник -Равностранен триъгълник -Правоъгълен триъгълник Симетрала на отсечка Перпендикуляр от точка към права Ъглополовяща на ъгъл Правоъгълник Ромб Квадрат Трапец Равнобедрен трапец Вектори -Насочена отсечка или вектор -Видове вектори -Събиране и изваждане на вектори -Умножение на вектор с число Средна отсечка в триъгълник Медицентър в триъгълник Трапец -Теореми -Средна основа на трапец Еднаквости -Централна симетрия -Осева симетрия -Транслация -Ротация Окръжност и многоъгълник -Окръжност k -Взаимно положение на две окръжности -Централни ъгли, дъги и хорди в окръжност -Диаметри, хорди и дъги в окръжност -Вписан ъгъл -Периферен ъгъл -Ъгли, чиито рамене пресичат -Окръжност, описана около триъгълник -Окръжност, вписана в триъгълник -Външно вписани окръжности -Ортоцентър на триъгълник -Четириъгълник, вписан в окръжност -Четириъгълник, описан около окръжност Свойства на пропорциите Теорема на талес Обратна теорема на Талес глополовяща в триъгълник Признаци за подобност на триъгълници -I признак (два ъгъла) -II признак (две страни и ъгъл) -III признак (три страни) -Признак за подобност на правоъгълни триъгълници Свойства на подобните триъгълници Допирателни и секущи в окръжност Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник Питагорова теорема Формули за медианите и ъглополовящите в триъгълник -Формули за медианите -Формули за ъглополовящите Лица на равнинни фигури -Основни свойства на лицата -Лице на многоъгълник *Лице на триъгълник *Лице на успоредник *Лице на трапец *Лице на описан многоъгълник *Лице на произволен чеириъгълник *Лице на правилен многоъгълник

Тригонометрия

Тригонометрични функции на остър ъгъл -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс -Таблица за стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли Основно тригонометрично тъждество Тригонометрични функции -Косинусова теорема -Синусова теорема Тригонометрични функции Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции Събирателни формули -Формули за удвоен ъгъл -Формули за половинки ъгли -Други основни формули Тригонометрични функции -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс Основни свойства на тригонометричните функции -Ограниченост -Четност -Периодичност -Монотонност -Графики

Комбинаторика

Пермутации на n елемента Брой на вариациите на n елемента k-ти клас Комбинации на n елемента k-ти клас Вероятност

Стереометрия

Твърдения -Аксиома 1 - три точки, нележащи на една права -Аксиома 2 - две точки от една права и равнина -Аксиома 3 - две равнини с обща точка -Теорема 1 - права и точка, нележаща на нея -Теорема 2 - две пресичащи се прави -Аксиома 4 - аксиоми на планиметрията -Определение за пресичащи се прави -Определение за успоредни прави -Определение за кръстосани прави -Теорема 3 - точка, нележаща на права и успоредна на правата -Теорема 4 - пресечница на две равнини -Теорема 5 - две успоредни на трета прави -Определение за успоредни права и равнина -Теорема 6 - успоредни права и равнина -Теорема 7 - пресечница успоредна на права -Теорема 8 - права, уcпоредна на две пресичащи се равнини -Теорема 9 - равнина, пресичаща две други и успоредна на пресечницата им -Определение за успоредни равнини -Теорема 10 - две пресичащи се прави от една равнина -Теорема 11 - точка и успоредни равнини -Теорема 12 - пресечници на равнина с две успоредни равнини -Определение за ъгли, успоредни и кръстосани прави -Теорема 13 - перпендикулярна на две пресичащи се в една равнина прави -Теорема 14 - точка, равнина и права -Теорема 15 - точка, права и равнина -Теорема 16 - две прави, перпендикулярни на една равнина -Теорема 17 - две равнини, перпендикулярни на една права -Теорема 18 - права и две равнини -Определение за ортогонална проекция на точка -Теорема 19 - проекции на две прави -Теорема 20 - проекции на три точки -Определение за разстояние от точка до равнина -Определение за разстояние между успоредна права и равнина -Определение за разстояние между две успоредни равнини -Определение за ъгъл между права и равнина -Теорема 21 - теорема за трите перпендикуляра -Определение за двустенен ъгъл -Определение за линеен ъгъл на двустенен ъгъл -Ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл -Опеделение за перпендикулярни равнини -Теорема 22 - перпендикулярни равнини -Теорема 23 - пресичащи се равнини

V клас

Геометрия

Основни геометрични фигури


дължина на отсечка
Разстоянието между две точки A и B се нарича дължина на отсечката.


Категории: отсечка
остър ъгъл
Ъглите, по-малки от 90°, се наричат остри ъгли.


Категории: ъгъл
прав ъгъл
Ъглите, равни на 90°, се наричат прави ъгли. Те се означават с дъгичка и точка.


Категории: ъгъл
тъп ъгъл
Ъглите, по-големи от 90°, се наричат тъпи ъгли.


Категории: ъгъл
изправен ъгъл
Ъглите, равни на 180°, се наричат изправени ъгли.



Категории: ъгъл

*Триъгълник*

триъгълник ABC 23

триъгълник ABC 6
Страни: Ъгли: Обиколка (P): Лице (S):
страни на триъгълник ъгли на триъгълник обиколка, периметър на триъгълник лице на триъгълник


Категории: лице, обиколка (периметър), триъгълник, ъгъл
-правоъгълен:

правоъгълен триъгълник
1 прав ъгъл


Категории: триъгълник
-тъпоъгълен:

тъпоъгълен триъгълник
1 тъп ъгъл

В правоъгълен триъгълник:

правоъгълен триъгълник
AC-катет

AB-катет

BC-хипотенуза

лице на правоъгълен триъгълник



Категории: катет, лице, триъгълник, хипотенуза

*Четириъгълник*

-перпендикулярни прави:

перпендикулярни прави
правите AB и OC са перпендикулярни: AB перпендикулярна на OC

Отсечката AB е перпендикуляр, спуснат от точка O къв правата AB. Разстоянието от точка O до правата AB се нарича дължина на OC.

Категории: перпендикулярни прави
-успоредни прави:

успоредни прави
Правите a и b се наричат успоредни прави – a||b. Разстоянията от точките на правата а до правата b са равни.

четириъгълник
A,B,C,D – 4 върха
AB, BC, CD, DA – 4 страни
AC и BD – 2 диагонала

обиколка, периметър на четириъгълник


Категории: обиколка (периметър), перпендикулярни прави, четириъгълник
-правоъгълник:

правоъгълник
срещуположните страни са равни - AB=DC и AD=BC

обиколка, периметър на правоъгълник лице на правоъгълник


Категории: лице, обиколка (периметър), правоъгълник, четириъгълник
-квадрат:

квадрат
правоъгълник с равни съседни страни – AB=BC=CD=DA

обиколка, периметър на квадрат лице на квадрат


Категории: квадрат, лице, обиколка (периметър), правоъгълник, четириъгълник
-успоредник:

успоредник
Четириъгълник, чиито срещуположни страни са успоредни, се нарича успоредник – AB||CD и AD||BC.
обиколка, периметър на успоредник лице на успоредник


Категории: лице, обиколка (периметър), успоредник, четириъгълник
-ромб:

ромб
Успоредник с четири равни страни се нарича ромб.

обиколка, периметър на ромб лице на ромб


Категории: лице, обиколка (периметър), ромб, успоредник, четириъгълник
-трапец:

трапец
Четириъгълник, чиито две срещуположни страни са успоредни, а другите две срещуположни страни не са успоредни, се нарича трапец. Успоредните страни се наричат основи, а неуспоредните – бедра.
AB||CD – основи
AD и BC – бедра
AC и BD – диагонали
Ако AD=BC, следва че трапецът ABCD е равнобедрен.
Ако AD е перпендикулярна на AB и на CD, следва че трапецът ABCD е правоъгълен.

обиколка, периметър на трапец лице на трапец



Категории: лице, обиколка (периметър), трапец, четириъгълник

Геометрични пространствени тела


-куб:

куб
AB=BC=CD=DA=A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=AA1=BB1=CC1=DD1

лице на куб обем на куб


Категории: куб, лице, обем
-правоъгълен паралелепипед:

паралелепипед
AB и DC – дължини
BC и AD – широчини
BB1, AA1, CC1, DD1 – височини

лице на паралелепипед обем на паралелепипед
Категории: лице, обем, паралелепипед


Нагоре