Алгебра

Обикновени дроби -Основни свойства на дробите -Привеждане към най-малък общ знаменател -Сравняване на дроби -Събиране и изваждане -Умножение и деление *Умножение *Деление Десетични дроби Делимост -Основно свойство на частното -Свойства -Признаци за делимост Прости и съставни числа Степенуване Рационални числа Пропорции -Основно свойство -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Свойства на пропорционалностите Цели изрази -Едночлен -Степен на едночлена -Многочлен (полином) -Степен на многочлена Цели изрази. Формули за съкратено умножение. Уравнения Неравенства -Числови неравенства -Линейни неравенства -Неравенства между страни и ъгли в триъгълник -Неравенство на триъгълника Квадратен корен Квадратно уравнение Непълни квадратни уравнения Разлагане на квадратен тричлен на линейни множители Функции -Права пропорционалност -Обратна пропорционалност -Линейна функция -Функцията y=ax² (квадратна функция) -Взаимно положение на графиките Системи линейни уравнения Системи линейни неравенства с едно неизвестно Определяне на знака на произведение и частно Определения -Рационални изрази -Допустими стойности -Дефиниционно множество -Цели изрази -Едночлен -Нормален вид на едночлен -Степен на едночлен -Подобни едночлени -Многочлен (полином) -Нормален вид на многочлен -Степен на многочлен -Тъждествено равни изрази Формули за съкратено умножение Формули за разлагане Правила за степенуване на рационални дроби Свойства на квадратните корени Корени на квадратното уравнение ax2+bx+c=0 Биквадратното уравнение Формули на Виет Знаци на корените на квадратно уравнение Функции и графики -Реални числа *Цели числа *Рационални числа *Ирационални числа *Реални числа -Графики и функции *Независима променлива *Зависима променлива *Дефиниционно множество *Функционални стойности Функцията f(x) = ax2+bx+c Свойства на степените с рационален показател (a>0) Свойства на логаритмите(a>0, a?1) Числови редици -Безкрайна числова редица -Крайна числова редица -Формула за общия член Монотонни редици -Монотонни редици *Растяща *Намаляваща *Монотонна -Рекурентно зададена редица Прогресии Сложна лихва -Лихва -Проста лихва -Сложна лихва Квадратна функция. Монотонност -При a>0 -При a<0

Геометрия

I. Основни геометрични фигури Дължина на отсечка Видове ъгли -Остри ъгли -Прави ъгли -Тъпи ъгли Триъгълник -Видове триъгълници според страните *Разностранен *Равнобедрен *Равностранен -Видове триъгълници според ъглите *Остроъгълен *Правоъгълен *Тъпоъгълен Четириъгълник -Перпендикулярни прави -Успоредни прави -Правоъгълник -Квадрат -Успоредник -Ромб -Трапец II. Геометрични пространствени тела Куб Правоъгълен паралелепипед Геометрични фигури и тела - обиколка и лице -Триъгълник -Четириъгълник *Квадрат *Правоъгълник *Успоредник *Трапец *Произволен четириъгълник -Окръжност -Кръг -Правилен многоъгълник -Куб -Паралелепипед -Правилна призма -Правилна пирамида -Прав кръгов цилиндър -Прав кръгов конус -Сфера и кълбо Основни геометрични фигури -Основно свойство на правите -Основно свойство на отсечките -Основно свойство на сбора отсечки -Определения -Основно свойство на ъглите -Основно свойство на сбора ъгли -Видове ъгли -Успоредни прави Триъгълник -Еднакви триъгълници -Признаци за еднаквост на триъгълници -Равнобедрен триъгълник -Равностранен триъгълник -Правоъгълен триъгълник Симетрала на отсечка Перпендикуляр от точка към права Ъглополовяща на ъгъл Правоъгълник Ромб Квадрат Трапец Равнобедрен трапец Вектори -Насочена отсечка или вектор -Видове вектори -Събиране и изваждане на вектори -Умножение на вектор с число Средна отсечка в триъгълник Медицентър в триъгълник Трапец -Теореми -Средна основа на трапец Еднаквости -Централна симетрия -Осева симетрия -Транслация -Ротация Окръжност и многоъгълник -Окръжност k -Взаимно положение на две окръжности -Централни ъгли, дъги и хорди в окръжност -Диаметри, хорди и дъги в окръжност -Вписан ъгъл -Периферен ъгъл -Ъгли, чиито рамене пресичат -Окръжност, описана около триъгълник -Окръжност, вписана в триъгълник -Външно вписани окръжности -Ортоцентър на триъгълник -Четириъгълник, вписан в окръжност -Четириъгълник, описан около окръжност Свойства на пропорциите Теорема на талес Обратна теорема на Талес глополовяща в триъгълник Признаци за подобност на триъгълници -I признак (два ъгъла) -II признак (две страни и ъгъл) -III признак (три страни) -Признак за подобност на правоъгълни триъгълници Свойства на подобните триъгълници Допирателни и секущи в окръжност Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник Питагорова теорема Формули за медианите и ъглополовящите в триъгълник -Формули за медианите -Формули за ъглополовящите Лица на равнинни фигури -Основни свойства на лицата -Лице на многоъгълник *Лице на триъгълник *Лице на успоредник *Лице на трапец *Лице на описан многоъгълник *Лице на произволен чеириъгълник *Лице на правилен многоъгълник

Тригонометрия

Тригонометрични функции на остър ъгъл -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс -Таблица за стойностите на тригонометричните функции на някои ъгли Основно тригонометрично тъждество Тригонометрични функции -Косинусова теорема -Синусова теорема Тригонометрични функции Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции Събирателни формули -Формули за удвоен ъгъл -Формули за половинки ъгли -Други основни формули Тригонометрични функции -Синус -Косинус -Тангенс -Котангенс Основни свойства на тригонометричните функции -Ограниченост -Четност -Периодичност -Монотонност -Графики

Комбинаторика

Пермутации на n елемента Брой на вариациите на n елемента k-ти клас Комбинации на n елемента k-ти клас Вероятност

Стереометрия

Твърдения -Аксиома 1 - три точки, нележащи на една права -Аксиома 2 - две точки от една права и равнина -Аксиома 3 - две равнини с обща точка -Теорема 1 - права и точка, нележаща на нея -Теорема 2 - две пресичащи се прави -Аксиома 4 - аксиоми на планиметрията -Определение за пресичащи се прави -Определение за успоредни прави -Определение за кръстосани прави -Теорема 3 - точка, нележаща на права и успоредна на правата -Теорема 4 - пресечница на две равнини -Теорема 5 - две успоредни на трета прави -Определение за успоредни права и равнина -Теорема 6 - успоредни права и равнина -Теорема 7 - пресечница успоредна на права -Теорема 8 - права, уcпоредна на две пресичащи се равнини -Теорема 9 - равнина, пресичаща две други и успоредна на пресечницата им -Определение за успоредни равнини -Теорема 10 - две пресичащи се прави от една равнина -Теорема 11 - точка и успоредни равнини -Теорема 12 - пресечници на равнина с две успоредни равнини -Определение за ъгли, успоредни и кръстосани прави -Теорема 13 - перпендикулярна на две пресичащи се в една равнина прави -Теорема 14 - точка, равнина и права -Теорема 15 - точка, права и равнина -Теорема 16 - две прави, перпендикулярни на една равнина -Теорема 17 - две равнини, перпендикулярни на една права -Теорема 18 - права и две равнини -Определение за ортогонална проекция на точка -Теорема 19 - проекции на две прави -Теорема 20 - проекции на три точки -Определение за разстояние от точка до равнина -Определение за разстояние между успоредна права и равнина -Определение за разстояние между две успоредни равнини -Определение за ъгъл между права и равнина -Теорема 21 - теорема за трите перпендикуляра -Определение за двустенен ъгъл -Определение за линеен ъгъл на двустенен ъгъл -Ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл -Опеделение за перпендикулярни равнини -Теорема 22 - перпендикулярни равнини -Теорема 23 - пресичащи се равнини

V клас

Алгебра

*Обикновени дроби*

обикновени дроби 8 обикновени дроби 1

неправилна дроб 2 е неправилна дроб, ако неправилна дроб 3 Пример: неправилна дроб 4

правилна дроб 5 е правилна дроб, ако правилна дроб 6 Пример: правилна дроб 7


Категории: дроби

Основни свойства на дробите


-разширяване на дроб: разширяване на дроб 9 n е естествено число;

-съкращаване на дроб: съкращаване на дроб 10 m е естествено число.


Категории: дроби, свойства

Привеждане към най-малък общ знаменател


-намираме най-малкото общо кратно (НОК) на всички знаменатели;

-определяме допълнителния множител на всяка една от дробите;

-разширяваме дробите със съответния допълнителен множител.

Пример: привеждане към най-малък общ знаменател


Категории: дроби, събиране

Сравняване на дроби


-с еднакви знаменатели:
От две дроби с равни знаменатели по-голяма е тази, която има по-голям числител.

Пример: сравняване на дроби с еднакви знаменатели

-с еднакви числители:
От две дроби с равни числители по-голяма е тази, която има по-малък знаменател.

Пример: сравняване на дроби с еднакви числители


Категории: дроби, сравняване

Събиране и изваждане


-събиране на дроби с:

еднакви знаменатели: събиране на дроби с еднакви знаменатели

различни знаменатели: събиране на дроби с различни знаменатели

-изваждане на дроби с:

еднакви знаменатели: изваждане на дроби с еднакви знаменатели

различни знаменатели: изваждане на дроби с различни знаменатели

-разместително свойство: разместително свойство 18 и разместително свойство 19

-съдружително свойство: съдружително свойство 20 и съдружително свойство 21


Категории: дроби, изваждане, свойства, събиране

Умножение и деление


реципрочна редица, реципрочни числа 22 е реципрочна на реципрочна редица, реципрочни числа 23 и реципрочна редица, реципрочни числа 24

Дробна черта = знак за деление дробна черта, знак за деление


Категории: деление, дроби, умножение
1. Умножение: умножение 26 и умножение 27           умножение 28 , но умножение29

-разместително свойство: разместително свойство

-съдружително свойство: съдружително свойство

-разпределително свойство: разпределително свойство умножение 32 разпределително свойство умножение 33


Категории: дроби, свойства, умножение
2. Деление: деление 34 деление 35

-разпределително свойство: разпределително свойство деление 36 разпределително свойство деление 37



Категории: деление, дроби, свойства

*Десетични дроби*

-цяла част:
хиляди – 1000
стотици – 100
десетици – 10
единици – 1

-дробна част:

десети: десети

стотни: стотни

хилядни: хилядни

10 десети = 1 единица 10.0,1=1 1:10=0,1
100 десети = 10 единици 100.0,1=10 10:100=0,1
10 стотни = 1 десета 10.0,01=0,1 0,1:10=0,01
100 стотни = 1 единица 100.0,01=1 1:100=0,01
10 хилядни = 1 стотна 10.0,001=0,01     0,01:10=0,001
100 хилядни = 1 десета 100.0,001=0,1 0,1:100=0,001
1000 хилядни = 1 единица     1000.0,001=1 1:1000=0,001



Категории: видове числа, дроби

*Делимост*

1. Основно свойство на частното:
-частното не се променя, ако умножим или разделим делимото и делителя с едно и също число различно от 0!

Категории: деление, дроби, свойства
2. Свойства: -ако всяко събираемо на сбор се дели на дадено число, то и сборът се дели на числото; -ако само едно събираемо на сбор не се дели на дадено число, а всички останали се делят, то сборът не се дели на числото; -ако поне един от множителите на произведение се дели на дадено число, то произведението се дели на числото.

Категории: деление, свойства
3. Признаци за делимост: -на 2 се делят само числата, последната цифра на които се дели на 2; -на 5 се делят само числата, последната цифра на които е 0 или 5; -на 3 се делят само числата, сборът от цифрите на които се дели на 3.


Категории: деление

*Прости и съставни числа*

-просто число – число, което има точно два различни делителя – самото число и единица;
-съставно число – число, което има повече от два различни делителя;
-разлагане на множители – намиране на простите множители на едо число;
-общ делител – ако числото а дели числата b и c, то а се нарича общ делител на b и c; -взаимно прости числа – две числа a и b са взаимно прости, когато нямат друг общ делител, освен 1, т.е. НОД (a;b)=1; -общо кратно – числото a се нарича общо кратно на b и c, ако е кратно и на b, и на c;
-най-малко общо кратно (НОК) – най-малкото число от общите кратни на няколко числа.
Категории: видове числа


Нагоре